微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)17Ta​49 °C

一杯 91 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 49 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 91 °CTa = 18 °CT(17) = 49 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
xy12(1, −1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3x，x > 0，y(1) = −1。求 y(2)。

y′ + y/x = 3xy(1) = −1
y(2) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.09758
  4. 4. k = 0.05038 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0.8741
  6. 6. y(2) = 3

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