微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 8 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。3 天后还剩多少 m？

m₀ = 120 mgt_½ = 8 dt = 3 d

m = mg

3.中等

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 30 °C 的房间里。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.08 min⁻¹，求 13 min 后的温度 T。

T₀ = 6 °CT_a = 30 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 13 min

T = °C

4.中等

一杯 95 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.03 min⁻¹，求 13 min 后的温度 T。

T₀ = 95 °CT_a = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 13 min

T = °C

5.困难

一个水箱装有 1000 L 纯水。每升含盐 0.2 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。多少分钟 t 后水箱中含盐 140 kg？

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.困难

求解初值问题 y′ + 3y/x = 2，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 2y(1) = −3

y(2) =

答案

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