1.简单
一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.31 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 4500？
N0 = 1500k = 0.31 h⁻¹N = 4500
t = h
微分方程练习卷（附答案）
2.简单
一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.22 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 5000？
N0 = 1000k = 0.22 h⁻¹N = 5000
t = h
3.中等
一杯 81 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 30 min 后其温度为 25 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。
T0 = 81 °CTa = 21 °CT(30) = 25 °C
k = min⁻¹
4.中等
一个 380 °C 的钢锻件放在 22 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.01 min⁻¹，求 47 min 后的温度 T。
T0 = 380 °CTa = 22 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.困难
求解初值问题 y′ + 2y/x = 4，x > 0，y(1) = 3。求 y(3)。
y′ + 2y/x = 4y(1) = 3
y(3) =
6.困难
求解初值问题 y′ + y/x = 5x，x > 0，y(1) = 4。求 y(3)。
y′ + y/x = 5xy(1) = 4
y(3) =
答案
- 1. t = 3.544 h
- 2. t = 7.316 h
- 3. k = 0.09027 min⁻¹
- 4. T = 245.8 °C
- 5. y(3) = 4.185
- 6. y(3) = 15.78
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。