微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t（天）m (mg)45 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 29 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。45 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 29 dt = 45 d
m = mg
2.简单
t (h)y2 h200

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 2 h 时为 200。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(2) = 200
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)56Ta​193 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 56 min 后其温度为 193 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 320 °CTa = 24 °CT(56) = 193 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 6.25y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 13y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. m = 27.29 mg
  2. 2. k = 0.3466 h⁻¹
  3. 3. k = 0.01001 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.9473
  5. 5. y(1.5) = −0.1864
  6. 6. y(1.5) = −0.08588

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。