微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)29Ta​267 °C383 °C

一个 460 °C 的钢锻件放在 22 °C 的车间里冷却。 29 min 后其温度为 267 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 383 °C？

T0 = 460 °CTa = 22 °CT(29) = 267 °CT = 383 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.困难
tyK = 1y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 17，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = x，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = xy(1) = 1
y(3) =

答案

  1. 1. r = −4
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 9.651 min
  4. 4. y(2) = 0.2198
  5. 5. y(1) = 1.31
  6. 6. y(3) = 1.83

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