微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t（天）m (mg)16 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 21 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。16 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 16 d
m = mg
2.简单
t (h)N20 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.2 h⁻¹。20 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.2 h⁻¹t = 20 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)19Ta​39 °C

一杯 86 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 19 min 后其温度为 39 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 86 °CTa = 22 °CT(19) = 39 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)17Ta​17 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 17 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(17) = 17 °C
k = min⁻¹
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 2y = 4e−0.5t，y(0) = 2。求 y(2)。

y′ + 2y = 4e−0.5ty(0) = 2
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)25 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 25 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. m = 29.49 mg
  2. 2. N = 27299
  3. 3. k = 0.06977 min⁻¹
  4. 4. k = 0.05874 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.9688
  6. 6. m = 23.16 kg

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