微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N22 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.26 h⁻¹。22 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.26 h⁻¹t = 22 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)13Ta​15 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 15 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(13) = 15 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)28Ta​323 °C113 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 28 min 后其温度为 323 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 113 °C？

T0 = 420 °CTa = 23 °CT(28) = 323 °CT = 113 °C
t = min
5.困难
xy13(1, −2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 3x2，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 3x2y(1) = −2
y(3) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 10，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 609810
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.06065 min⁻¹
  4. 4. t = 148.3 min
  5. 5. y(3) = 13.41
  6. 6. ymax = 2.416

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