微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 16 min 后的温度 T。

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)32Ta​268 °C

一个 360 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 32 min 后其温度为 268 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 360 °CTa = 23 °CT(32) = 268 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)50 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 50 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 2y = 5e−3t，y(0) = 0。求 y(2)。

y′ + 2y = 5e−3ty(0) = 0
y(2) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. T = 13.15 °C
  4. 4. k = 0.009963 min⁻¹
  5. 5. m = 19.67 kg
  6. 6. y(2) = 0.07918

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