微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
t (h)N18 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.32 h⁻¹。18 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.32 h⁻¹t = 18 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

一杯 93 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.12 min⁻¹，求 7 min 后的温度 T。

T0 = 93 °CTa = 18 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + y′ + 4.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 1.587 × 10⁶
  3. 3. T = 50.38 °C
  4. 4. y(1) = 0.8711
  5. 5. y(1) = −0.3436
  6. 6. ymax = 2.19

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。