微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y9 h56

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 80，t = 9 h 时为 56。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(9) = 56
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.06 min⁻¹，求 13 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

解 y″ + 2y′ + 17y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?164 kg

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 164 kg？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. k = 0.03963 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.3236
  4. 4. T = 17.08 °C
  5. 5. y(0.75) = −0.451
  6. 6. t = 402.4 min

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