微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

一杯 92 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.12 min⁻¹，求 6 min 后的温度 T。

T0 = 92 °CTa = 23 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)27Ta​29 °C59 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 27 min 后其温度为 29 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 59 °C？

T0 = 89 °CTa = 23 °CT(27) = 29 °CT = 59 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 56.59 °C
  4. 4. t = 6.825 min
  5. 5. y(0.25) = 1.18
  6. 6. y(0.25) = 2.211

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