微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N14 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.21 h⁻¹。14 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.21 h⁻¹t = 14 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 5y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)19Ta​T = ?

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 19 min 后的温度 T。

T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?24 kg

一个水箱装有 400 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 24 kg？

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
t (min)m (kg)t = ?70 kg

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 70 kg？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
t = min

答案

  1. 1. N = 94579
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. T = 16.24 °C
  4. 4. y(2) = 0.01595
  5. 5. t = 91.63 min
  6. 6. t = 60.2 min

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