微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)1 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。1 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 27 dt = 1 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)23Ta​29 °C26 °C

一杯 85 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 23 min 后其温度为 29 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 26 °C？

T0 = 85 °CTa = 23 °CT(23) = 29 °CT = 26 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 1。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.困难
t (min)m (kg)10 minm = ?

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 10 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 2y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 9.747 mg
  3. 3. t = 29.83 min
  4. 4. y(1.5) = 1.093
  5. 5. m = 3.161 kg
  6. 6. y(1) = 2.418

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