微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)30 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 26 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。30 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 26 dt = 30 d
m = mg
2.简单
t (h)y6 h36

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 120，t = 6 h 时为 36。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(6) = 36
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)14Ta​46 °C60 °C

一杯 80 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 46 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 60 °C？

T0 = 80 °CTa = 21 °CT(14) = 46 °CT = 60 °C
t = min
5.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 58，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 10e−3t，y(0) = 0。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 10e−3ty(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. m = 8.989 mg
  2. 2. k = 0.2007 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 2.072
  4. 4. t = 6.75 min
  5. 5. y(0.75) = 2.468
  6. 6. y(1) = 2.227

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