微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)68 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。68 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 27 dt = 68 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)60Ta​T = ?

一个 300 °C 的钢锻件放在 22 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 60 min 后的温度 T。

T0 = 300 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 60 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?128 kg

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 128 kg？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 260，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. m = 13.96 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 67.95 °C
  4. 4. y(2) = 0.2703
  5. 5. t = 174.3 min
  6. 6. ymax = 15.33

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