微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N5 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.25 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.25 h⁻¹t = 5 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)39Ta​96 °C49 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 39 min 后其温度为 96 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 49 °C？

T0 = 500 °CTa = 29 °CT(39) = 96 °CT = 49 °C
t = min
5.困难
tyK = 10y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
t (min)m (kg)95 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 95 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. N = 698.1
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. y(0.5) = 4.852
  4. 4. t = 63.18 min
  5. 5. y(1.5) = 10.74
  6. 6. m = 26.62 kg

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