微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N5 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.07 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1000k = 0.07 h⁻¹t = 5 h
N =
2.简单
t (h)N7 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.13 h⁻¹。7 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.13 h⁻¹t = 7 h
N =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

一个 360 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.02 min⁻¹，求 15 min 后的温度 T。

T0 = 360 °CTa = 27 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.困难
xy12(1, −1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 4x2，x > 0，y(1) = −1。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(2) =
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 1419
  2. 2. N = 1242
  3. 3. y(1.5) = 1.339
  4. 4. T = 273.7 °C
  5. 5. y(2) = 5.125
  6. 6. ymax = 6.039

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。