微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)17 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 7 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。17 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 17 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)53Ta​69 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 53 min 后其温度为 69 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 400 °CTa = 24 °CT(53) = 69 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

一个 480 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 28 min 后的温度 T。

T0 = 480 °CTa = 27 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 5x2，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + y/x = 5x2y(1) = −3
y(3) =
6.困难
tyK = 10y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 3.715 mg
  3. 3. k = 0.04006 min⁻¹
  4. 4. T = 222.6 °C
  5. 5. y(3) = 32.33
  6. 6. y(1) = 10.01

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