微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y11 h575

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 11 h 时为 575。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(11) = 575
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y2 h35

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 2 h 时为 35。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(2) = 35
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)18Ta​29 °C26 °C

一杯 87 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 18 min 后其温度为 29 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 26 °C？

T0 = 87 °CTa = 21 °CT(18) = 29 °CT = 26 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 18.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

解 y″ + 2y′ + 17y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. k = 0.07572 h⁻¹
  2. 2. k = 0.5249 h⁻¹
  3. 3. t = 22.01 min
  4. 4. y(1.5) = 0.5859
  5. 5. ymax = 3.185
  6. 6. y(0.75) = −0.451

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