微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
t (h)Nt = ?20000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.24 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 20000？

N0 = 2000k = 0.24 h⁻¹N = 20000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)50Ta​59 °C220 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 50 min 后其温度为 59 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 220 °C？

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(50) = 59 °CT = 220 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?7 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 7 kg？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
tyK = 5y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. t = 9.594 h
  3. 3. t = 12.26 min
  4. 4. y(1.5) = 0.04834
  5. 5. t = 25.54 min
  6. 6. y(0.5) = 2.086

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