微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N8 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.08 h⁻¹。8 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.08 h⁻¹t = 8 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 29 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 26 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 2y = 10e−3t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + 2y = 10e−3ty(0) = 1
y(1.5) =
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + y = 8e−2t，y(0) = 3。求 y(1)。

y′ + y = 8e−2ty(0) = 3
y(1) =

答案

  1. 1. N = 948.2
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. T = 16.36 °C
  4. 4. y(1) = 0.7358
  5. 5. y(1.5) = 0.4366
  6. 6. y(1) = 2.964

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