微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)14Ta​20 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 20 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 170，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 4x2，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 0.1144
  4. 4. k = 0.09281 min⁻¹
  5. 5. ymax = 14.56
  6. 6. y(2) = 6.7

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