微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y11 h300

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 200，t = 11 h 时为 300。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 200y(11) = 300
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)29Ta​321 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 25 °C 的车间里冷却。 29 min 后其温度为 321 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 420 °CTa = 25 °CT(29) = 321 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)21Ta​410 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 21 min 后其温度为 410 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 500 °CTa = 24 °CT(21) = 410 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 400 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.03686 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0.009949 min⁻¹
  4. 4. k = 0.00998 min⁻¹
  5. 5. m = 34.59 kg
  6. 6. ymax = 6.039

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