微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.07 min⁻¹，求 20 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + y = 2e−3t，y(0) = 4。求 y(0.5)。

y′ + y = 2e−3ty(0) = 4
y(0.5) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(2) = 0.02695
  4. 4. T = 18.56 °C
  5. 5. y(3) = 2.037
  6. 6. y(0.5) = 2.81

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。