微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)60 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 23 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。60 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 23 dt = 60 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)20Ta​45 °C

一杯 94 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 20 min 后其温度为 45 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 94 °CTa = 24 °CT(20) = 45 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 27.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?13 kg

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 13 kg？

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
t = min

答案

  1. 1. m = 32.79 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0.5014
  4. 4. k = 0.0602 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0.1986
  6. 6. t = 30.49 min

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