微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 10y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 10y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 10y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 92.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.4579
  4. 4. y(1.5) = 0.2415
  5. 5. y(1) = 10.01
  6. 6. y(1) = 15.86

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