微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y8 h460

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 200，t = 8 h 时为 460。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 200y(8) = 460
k = h⁻¹
2.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.17 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 5000k = 0.17 h⁻¹N = 15000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)12Ta​16 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 12 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 23 °CT(12) = 16 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)29Ta​160 °C

一个 460 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 29 min 后其温度为 160 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 460 °CTa = 23 °CT(29) = 160 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = x2，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + 3y/x = x2y(1) = 0
y(3) =

答案

  1. 1. k = 0.1041 h⁻¹
  2. 2. t = 6.462 h
  3. 3. k = 0.08749 min⁻¹
  4. 4. k = 0.04 min⁻¹
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. y(3) = 4.494

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