微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t（天）m (mg)44 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 16 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。44 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 44 d
m = mg
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + y/x = 4y(1) = 2
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?30 kg

一个水箱装有 1000 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 30 kg？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

答案

  1. 1. m = 14.87 mg
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(2) = 0.01712
  4. 4. y(0.5) = 0.6767
  5. 5. y(2) = 4
  6. 6. t = 89.17 min

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