微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)37Ta​165 °C91 °C

一个 440 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 37 min 后其温度为 165 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 91 °C？

T0 = 440 °CTa = 30 °CT(37) = 165 °CT = 91 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​63 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 63 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 89 °CTa = 18 °CT(15) = 63 °C
k = min⁻¹
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 5e−2t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + 0.5y = 5e−2ty(0) = 1
y(1.5) =
6.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3x，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 3xy(1) = 4
y(2) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 63.46 min
  4. 4. k = 0.0304 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 1.881
  6. 6. y(2) = 3.813

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。