微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 11.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y10 h750

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 10 h 时为 750。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(10) = 750
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)27Ta​32 °C

一杯 93 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 27 min 后其温度为 32 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 93 °CTa = 21 °CT(27) = 32 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
5.困难
tyK = 5y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 145，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 200，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. k = 0.04055 h⁻¹
  3. 3. k = 0.06958 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.01363
  5. 5. y(0.25) = 2.893
  6. 6. ymax = 12.08

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。