微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y10 h152

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 10 h 时为 152。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(10) = 152
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 10y′ + 24y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)27Ta​19 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 30 °C 的房间里。 27 min 后其温度为 19 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 6 °CTa = 30 °CT(27) = 19 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)35 minm = ?

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 35 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 6，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + y/x = 6y(1) = 1
y(3) =

答案

  1. 1. k = 0.06419 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(2) = 0.0471
  4. 4. k = 0.02889 min⁻¹
  5. 5. m = 128.3 kg
  6. 6. y(3) = 8.333

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