微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.17 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 200k = 0.17 h⁻¹t = 5 h

N =

2.简单

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.27 h⁻¹。16 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 5000k = 0.27 h⁻¹t = 16 h

N =

3.中等

一杯 93 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.07 min⁻¹，求 16 min 后的温度 T。

T₀ = 93 °CT_a = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 16 min

T = °C

4.中等

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1

y(1) =

5.困难

求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + y/x = 3y(1) = 5

y(2) =

6.困难

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 10 kg 盐。每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 5 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。