微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.困难
xy12(1, −3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 3，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 3y(1) = −3
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?32 kg

一个水箱装有 400 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 32 kg？

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.5312
  4. 4. y(1) = 1.148
  5. 5. y(2) = 1.031
  6. 6. t = 10.22 min

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