微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y11 h36

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 80，t = 11 h 时为 36。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(11) = 36
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​19 °C26 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 19 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 26 °C？

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(13) = 19 °CT = 26 °C
t = min
5.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 2x，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 4
y(2) =
6.困难
tyK = 10y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 80，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. k = 0.07259 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. y(1.5) = 0.3722
  4. 4. t = 30.88 min
  5. 5. y(2) = 2.05
  6. 6. y(1) = 9.333

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