微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h28

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 80，t = 6 h 时为 28。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(6) = 28
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)28Ta​122 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 25 °C 的车间里冷却。 28 min 后其温度为 122 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 420 °CTa = 25 °CT(28) = 122 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?14 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 14 kg？

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.175 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.05015 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.1353
  5. 5. t = 10.22 min
  6. 6. y(0.5) = −0.8266

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