微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)8 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 22 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。8 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 22 dt = 8 d
m = mg
2.简单
t（天）m (mg)23 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 11 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。23 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 11 dt = 23 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.困难
xy12(1, 0)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 6，x > 0，y(1) = 0。求 y(2)。

y′ + y/x = 6y(1) = 0
y(2) =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. m = 62.18 mg
  2. 2. m = 11.74 mg
  3. 3. y(1) = 0.5974
  4. 4. y(0.5) = 1.895
  5. 5. y(2) = 4.5
  6. 6. y(0.25) = 1.18

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。