微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y12 h296

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 12 h 时为 296。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(12) = 296
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y12 h65

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 12 h 时为 65。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(12) = 65
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)25Ta​105 °C62 °C

一个 300 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 25 min 后其温度为 105 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 62 °C？

T0 = 300 °CTa = 26 °CT(25) = 105 °CT = 62 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

一个 460 °C 的钢锻件放在 28 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 18 min 后的温度 T。

T0 = 460 °CTa = 28 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)t = ?26 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 26 kg？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 1，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 1y(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. k = 0.109 h⁻¹
  2. 2. k = 0.0359 h⁻¹
  3. 3. t = 40.8 min
  4. 4. T = 279.7 °C
  5. 5. t = 91.63 min
  6. 6. y(2) = 1.833

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