微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)25Ta​T = ?

一个 420 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 25 min 后的温度 T。

T0 = 420 °CTa = 21 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)15 minm = ?

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.困难
tyy(0) = 3y(0.75) = ?

解 y″ + 2y′ + 17y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 2.165
  4. 4. T = 135.3 °C
  5. 5. m = 17.41 kg
  6. 6. y(0.75) = −1.353

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