微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y4 h105

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 4 h 时为 105。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(4) = 105
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)29Ta​152 °C

一个 440 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 29 min 后其温度为 152 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 440 °CTa = 21 °CT(29) = 152 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)t = ?8 kg

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 8 kg？

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 1，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. k = 0.1855 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.05205
  4. 4. k = 0.04009 min⁻¹
  5. 5. t = 12.77 min
  6. 6. y(2) = 3.25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。