微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.简单
t (h)N4 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.34 h⁻¹。4 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.34 h⁻¹t = 4 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)58Ta​190 °C115 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 58 min 后其温度为 190 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 115 °C？

T0 = 320 °CTa = 24 °CT(58) = 190 °CT = 115 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 4x2，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 4x2y(1) = 1
y(3) =
6.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. r = −4
  2. 2. N = 19481
  3. 3. t = 118.3 min
  4. 4. y(2) = 0.01832
  5. 5. y(3) = 18.01
  6. 6. y(1) = 5.004

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