微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)86 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 29 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。86 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 29 dt = 86 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​49 °C

一杯 91 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 49 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 91 °CTa = 20 °CT(13) = 49 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 3y(0.75) = ?

解 y″ + 3y′ + 6.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?30 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 30 kg？

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

答案

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. m = 1.28 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.2888
  4. 4. k = 0.06888 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 0.7975
  6. 6. t = 6.931 min

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