微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?600

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.14 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 600？

N0 = 200k = 0.14 h⁻¹N = 600
t = h
2.简单
t（天）m (mg)9 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 17 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。9 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 17 dt = 9 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)17Ta​50 °C

一杯 87 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 50 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 87 °CTa = 22 °CT(17) = 50 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 46.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 2y = 7e−3t，y(0) = 5。求 y(0.5)。

y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 5
y(0.5) =

答案

  1. 1. t = 7.847 h
  2. 2. m = 13.86 mg
  3. 3. y(1.5) = 1.07
  4. 4. k = 0.04954 min⁻¹
  5. 5. ymax = 7.962
  6. 6. y(0.5) = 2.853

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