微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
t (h)y6 h270

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 100，t = 6 h 时为 270。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(6) = 270
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

一个 360 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.01 min⁻¹，求 22 min 后的温度 T。

T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 13y = 130，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.1655 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 1.294
  4. 4. T = 293.4 °C
  5. 5. y(0.25) = 2.806
  6. 6. ymax = 13.9

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