假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.4。在一次对 150 名客户的随机调查中，有 66 人表示满意。求 H₀: p = 0.4 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ > μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = 1.85。求 p 值 p。

13 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 11.91，差值的标准差为 11.3。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：5 名学生，平均分 69.5，标准差 3。第 2 组：7 名学生，平均分 67.5，标准差 7。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 15。求最小样本量 n。

在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ < 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 494。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。