假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 12 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 500.9 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 102 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

13 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 8.21，差值的标准差为 7.4。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：30 个零件的样本平均长度为 132 mm，该生产线的已知标准差为 6 mm。生产线 2：100 个零件的样本均值为 128.6 mm，已知标准差为 9 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ > 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 83.3。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 12。求最小样本量 n。