假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.5。在一次对 400 名客户的随机调查中，有 229 人表示满意。求 H₀: p = 0.5 的检验统计量 z。

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.4。在一次对 200 名客户的随机调查中，有 92 人表示满意。求 H₀: p = 0.4 的检验统计量 z。

49 名学生的样本平均分为 94.86，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 18。一个含 36 个观测值的随机样本均值为 256.72。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ ≠ 250。求 p 值 p。

49 次测量的样本均值为 500.5。总体标准差为 5。求均值 90% 置信区间的上限 U。

在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 4。实际上均值为 198.65。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。