假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 208.4 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 118.3 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

81 名学生的样本平均分为 120.9，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：40 个零件的样本平均长度为 56 mm，该生产线的已知标准差为 12 mm。生产线 2：100 个零件的样本均值为 51.6 mm，已知标准差为 11 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 12。求最小样本量 n。

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 3 个单位的偏移。标准差为 13。求最小样本量 n。