1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 98.9 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。
μ₀ = 100 mLx̄ = 98.9 mLσ = 4 mLn = 64
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 200 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 10 kN。你将抽取 36 根缆绳作为样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 200 kN 对 H₁: μ > 200 kN。样本均值高于多少 x̄c 时你将拒绝 H₀？
μ₀ = 200 kNσ = 10 kNn = 36α = 0.01
x̄c = kN
3.中等
据称某总体的均值为 80；已知总体标准差为 20。一个含 25 个观测值的随机样本均值为 75.04。检验 H₀: μ = 80 对 H₁: μ < 80。求 p 值 p。
μ₀ = 80σ = 20n = 25x̄ = 75.04H₁: μ < μ₀
p =
4.中等
9 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 3.23，差值的标准差为 9.7。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。
n = 9d̄ = 3.23sd = 9.7
t =
5.困难
在 α = 0.05 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ > 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 15。实际上均值为 104。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。
μ₀ = 100μ = 104σ = 15n = 36α = 0.05
1 − β = %
6.困难
样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 4。求最小样本量 n。
σ = 4E = 295%
n =
答案
- 1. z = −2.2
- 2. x̄c = 203.9 kN
- 3. p = 0.1075
- 4. t = 0.999
- 5. 1 − β = 48.21 %
- 6. n = 16
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。