1.简单
一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 71.86 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。
μ₀ = 75 mLx̄ = 71.86 mLσ = 10 mLn = 49
z =
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 118.1 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。
μ₀ = 120 mLx̄ = 118.1 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.中等
36 名学生的样本平均分为 195.7，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。
μ₀ = 200x̄ = 195.7s = 10n = 36
t =
4.中等
36 名学生的样本平均分为 200.6，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。
μ₀ = 200x̄ = 200.6s = 5n = 36
t =
5.困难
在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ < 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 16。实际上均值为 494.4。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。
μ₀ = 500μ = 494.4σ = 16n = 64α = 0.01
1 − β = %
6.困难
样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 12。求最小样本量 n。
σ = 12E = 295%
n =
答案
- 1. z = −2.198
- 2. z = −3.04
- 3. t = −2.58
- 4. t = 0.72
- 5. 1 − β = 68.23 %
- 6. n = 139
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。