假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 120 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 4 g。你将称量 100 包的样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ < 120。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 200 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 6 kN。你将抽取 64 根缆绳作为样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 200 kN 对 H₁: μ > 200 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

81 名学生的样本平均分为 197，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：5 名学生，平均分 21，标准差 7。第 2 组：17 名学生，平均分 30.1，标准差 6.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

64 次测量的样本均值为 202。总体标准差为 10。求均值 95% 置信区间的下限 L。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 12。求最小样本量 n。